Matriz inversa

Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

  A · A⁻¹  = A⁻¹ · A = I

- Propiedades: 

  1) (A · B)⁻¹  = B⁻¹ · A⁻¹

  2) (A⁻¹)⁻¹  = A

  3) (k · A)⁻¹  = k⁻¹ · A⁻¹

  4) (A^t)⁻¹  = (A⁻¹)^t

^{- Método de Gauss-Jordan:}

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A⁻¹, seguiremos los siguientes pasos:

    1) Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

  

2) Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A⁻¹.

 F₂ = F₂ − F₁

F₃ = F₃ + F₂

F₂ = F₂ − F₃

F₁ = F₁ + F₂

F₂ = (−1) F₂

La matriz inversa es:

Fuente: http://www.vitutor.com/bac_2.html